Tìm kiếm tài liệu miễn phí

Chuyên đề 7: Hình học không gian - Chủ đề 7.3

Chuyên đề 7: Hình học không gian - Chủ đề 7.3 khoảng cách góc trình bày các kiến thức cơ bản về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và một số bài tập kèm theo có đáp án chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo!



Đánh giá tài liệu

4.6 Bạn chưa đánh giá, hãy đánh giá cho tài liệu này


Chuyên đề 7: Hình học không gian - Chủ đề 7.3 Chuyên đề 7: Hình học không gian - Chủ đề 7.3 Chuyên đề Hình học không gian, Hình học không gian, Hình học không gian cổ điển, Bài tập về khoảng cách, Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
4.6 5 77
  • 5 - Rất hữu ích 44

  • 4 - Tốt 33

  • 3 - Trung bình 0

  • 2 - Tạm chấp nhận 0

  • 1 - Không hữu ích 0

Mô tả

BTN_7_3

Chuyên đề 7. Hình học không gian

Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC
TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
KIẾ THỨ CƠ BẢ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
① Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a là MH ,
với H là hình chiếu của M trên đường thẳng a .
Kí hiệu: d (M , a ) = MH .

M
a

H

α
M

② Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) là MH , với
H là hình chiếu của M trên mặt phẳng (α) .

(

H

α

)

Kí hiệu: d M , (α) = MH .
③ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng
cách từ một điểm bất kì thuộc đường này đến đường kia.

d (a,b ) = d (M , b ) = MH

b
a

M

H

α

(M ∈ a )

④ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

a

Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với

M

nhau là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc đường a đến
mặt phẳng (α) :

H

α

d a, (α) = d M , (α) = MH (M ∈ a )




⑤ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ
một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
α
d (α), (β ) = d a, (β ) = d  A, (β ) = AH a ⊂ (α), A ∈ a







(

β

A

B

a

)
H

K

⑥ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
- Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy gọi là
đường vuông góc chung của a,b . IJ gọi là đoạn vuông góc chung của a,b .
c
a
I
a
I
β

J
b
α
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai
đường thẳng đó.
J

b

Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn

1|THBTN

BTN_7_3

Chuyên đề 7. Hình học không gian

BẢ
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng
a. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d cho trước
Các bước thực hiện:
Bước 1. Trong mặt phẳng (M , d ) hạ MH ⊥ d với H ∈ d .
Bước 2. Thực hiện việc xác định độ dài MH dựa trên hệ thức lượng trong tam giác, tứ giác,
đường tròn, …
a

M

a

M

A

d

d

H

α

A

M

K

I

H K

Chú ý:
• Nếu tồn tại đường thẳng a qua A và song song với d thì:

d (M , d ) = d (A, d ) = AK

(A ∈ d ) .
d (M , d ) MI
=
.
• Nếu MA ∩ d = I , thì:
AI
d (A, d )
b. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α)

β O

α

Các bước thực hiện:

O

d

H

Bước 1. Tìm hình chiếu H của O lên (α) .

H

α

- Tìm mặt phẳng (β ) qua O và vuông góc với (α) .
- Tìm ∆ = (α ) ∩ (β ) .
- Trong mặt phẳng (β ) , kẻ OH ⊥ ∆ tại H.

⇒ H là hình chiếu vuông góc của O lên (α) .

A

Bước 2. Khi đó OH là khoảng cách từ O đến (α) .

O

I

Chú ý:

α

• Chọn mặt phẳng (β ) sao cho dễ tìm giao tuyến với (α) .

H

• Nếu đã có đường thẳng d ⊥ (α ) thì kẻ Ox / /d cắt (α) tại H.
O

) ( )
d (O, (α )) OI
Nếu OA cắt (α) tại I thì:
=
d (A, (α)) AI



α

A

H

(

• Nếu OA// (α ) thì: d O, (α) = d A, (α) .

K

K

2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
• Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a,b

b

Trường hợp a ⊥ b:
- Dựng mặt phẳng (α) chứa a và vuông góc với b tại B.
- Trong (α) dựng BA ⊥ a tại A.

B

α

a

A

⇒ AB là đoạn vuông góc chung.
Trường hợp a và b không vuông góc với nhau.
Cách 1: (Hình a)
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn

2|THBTN

BTN_7_3

Chuyên đề 7. Hình học không gian
- Dựng mp (α) chứa a và song song với b.
- Lấy điểm M tùy ý trên b dựng MM′ ⊥ (α) tại M′

B

M

A

M'

b

- Từ M′ dựng b′// b cắt a tại A.
- Từ A dựng AB //MM ′ cắt b tại B.

a

b'

⇒ AB là đoạn vuông góc chung.
α

Cách 2: (Hình b)

(Hình a)

- Dựng mặt phẳng (α ) ⊥ a tại O, (α) cắt b tại I
- Dựng hình chiếu vuông góc b′ của b lên (α)
- Trong mp (α) , vẽ OH ⊥ b′ tại H.

a
A

- Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b tại B
- Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a tại A.
⇒ AB là đoạn vuông góc chung.
• Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a,b

b
B
b'

O
H

I

α

Cách 1. Dùng đường vuông góc chung:
- Tìm đoạn vuông góc chung AB của a,b .

(Hình b)

- d (a,b ) = AB

(

)
Dựng 2 mặt phẳng song song và lần lượt chứa a và b. Khi đó: d (a, b ) = d ((α), (β ))

Cách 2. Dựng mặt phẳng (α) chứa a và song song với b. Khi đó: d (a, b ) = d b, (α)
Cách 3.

3. Phương pháp tọa độ trong không gian
a) Phương trình mặt phẳng (MNP ) đi qua 3 điểm M (x M ; yM ; z M ), N (x N ; yN ; z N ), P (x P ; y P ; z P ) :
+ Mặt phẳng (MNP ) đi qua điểm M (x M ; y M ; z M ) có vtpt n = MN ∧ MP = (A; B;C) có dạng:
A (x − x M ) + B (y − yM ) + C (z − z M ) = 0 ⇔ Ax + By + Cz + D = 0

+ Khoảng cách từ một điểm I (x I ; y I ; z I ) đến mặt phẳng (MNP ) :
IH = d (I ,(MNP )) =

Ax I + ByI + Cz I + D
A2 + B 2 + C 2

(MN ∧ MP ).MI
Công thức tính nhanh: d I ,(MNP ) =
(

)

MN ∧ MP

b) Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau AB,CD là: d (AB,CD ) =

c) Góc giữa hai đường thẳng AB,CD theo công thức: cos (AB,CD ) =

(AB ∧ CD ).AC
AB ∧ CD

AB.CD
AB . CD

d) Góc giữa hai mặt phẳng (ABC ) và (MNP ) :

Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn

3|THBTN

BTN_7_3

Chuyên đề 7. Hình học không gian

(ABC ) có vecto pháp tuyến n

(

)

cos (ABC ), (MNP ) =

1

= AB ∧ AC ; (MNP ) có vtpt n 2 = MN ∧ MP , khi đó:
n1.n 2

=

n1 . n2

A1A2 + B1B2 + C 1C 2
2
A12 + B12 + C 12 . A2 + B22 + C 22

(

)

⇒ (ABC ), (MNP ) ≃

e) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (MNP ) :

(

)

Tính u = AB và (MNP ) có vtpt n = MN ∧ MP , thì: sin AB, (MNP ) =

u.n
u .n

(

)

⇒ AB, (MNP ) ≃

TẬ TRẮ NGHIỆ
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
KHỐI CHÓP ĐỀU
Câu 1.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
a
a
3a
3a
A .
B. .
C.
.
D.
.
2
4
4
2

Câu 2.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc
giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và
SA bằng:
A.

Câu 3.

a 5
5

a 5
.
10

D.

a 2
.
5

85
.
17

B. arctan

10
.
17

C. arcsin

85
.
17

D. arccos

85
.
17

330
.
110

B. arccos

33
11

C. arccos

3
.
11

D. arccos

33
22

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SA = a 3 . M là trung điểm của cạnh
BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SDM) với (SBC) bằng:
A. arctan

Câu 6.

C.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 3 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD.
Góc giữa đường thẳng BG với đường thẳng SA bằng:
A. arccos

Câu 5.

a
.
5

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 3 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD.
Góc giữa đường thẳng BG với mặt phẳng (ABCD) bằng:
A. arctan

Câu 4.

B.

2 11
.
110

B. arctan

110
.
11

C. arctan

2 110
.
33

D. arctan

2 110
.
11

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, AC = a 2 và diện tích tam
giác SBC bằng
A.

a 330
.
33

a 2 33
. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
6
B.

a 330
.
11

C.

Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn

a 110
.
33

D.

2a 330
.
33

4|THBTN

BTN_7_3

Chuyên đề 7. Hình học không gian
Câu 7.

Cho hình chóp tam giác S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC vuông cân tại B,
0

BA = BC = a , góc giữa mp( SBC ) với mp ( ABC ) bằng 60 . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác SBC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI với BC .
A.
Câu 8.

a 3
.
4

B.

a 3
.
2

C.

a 2
.
3

D.

a 6
.
2

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, góc OCB bằng 300 , góc ABO bằng 600
và AC = a 6 . Điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2 BM. Tính góc giữa hai đường thẳng
CM và OA.
A. arctan

Câu 9.

93
.
6

B. arctan

31
.
3

B. arctan

93
.
3

D. arctan

31
.
2

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, góc OCB bằng 300 , góc ABO bằng 600
và AC = a 6 . Điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2 BM. Tính góc giữa hai mặt phẳng
(OCM) và (ABC).
A. arcsin

1
35

B. arcsin

34
35

C. arcsin

14
35

D. arcsin

3
7

Câu 10. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Góc giữa đường thẳng AC và mp(OBC)

bằng 600 , OB = a , OC = a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh OB. Góc giữa đường thẳng OA
với mặt phẳng (ACM bằng:
3
1
3
1
A. arcsin
.
B. arcsin
.
C. arcsin
.
D. arcsin
.
4 7
7
2 7
2 7
Câu 11. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Góc giữa đường thẳng AC và

mp(OBC ) bằng 600 , OB = a , OC = a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh OB . Tính góc giữa
hai mặt phẳng ( AMC ) và ( ABC ) bằng:
A. arcsin

3
32
1
34
.
B. arcsin
.
C. arcsin
.
D. arcsin
.
35
35
35
35
KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI MẶT ĐÁY

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ABCD vuông tại A và B. Biết AD = 2a ,
AB = BC = SA = a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD. Tính

khoảng cách h từ M đến mặt phẳng ( SCD ) .
A. h =

a 6
.
6

B. h =

a 6
.
3

C. h =

a 3
.
6

D. h =

a
.
3

Câu 13. Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, OC = a 3 . Cạnh OA

vuông góc với mặt phẳng (OBC), OA = a 3 , gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách h
giữa hai đường thẳng AB và OM.
A. h =

a 5
.
5

B. h =

a 3
.
2

C. h =

a 15
.
5

D. h =

a 3
.
15

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD ) , SA = 2a . Gọi F là trung điểm SC, tính góc ϕ giữa hai đường thẳng BF và AC.

Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn

5|THBTN

Tài liệu cùng danh mục Trung học phổ thông

Trắc nghiệm hoá học chuyển hoá glucid

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÓA HỌC VÀ CHUYỂN HÓA GLUCID. 81. Trong các glucid sau, các chất thể hiện tính khử là: A. Glucose, fructose, tinh bột. C. Glucose, fructose, lactose. B. Glucose, fructose, saccarose. D. Fructose, tinh bột, saccarose. E. Fructose, tinh bột, lactose.


Truyện cổ cố đô - Truyện 03: Cao Bá Quát gặp Nguyễn Hàm Ninh _1

Năm Tân Mão (1831) Cao Bá Quát đỗ Á nguyên trường thi Hà Nội. Năm sau (1832) ông vào kinh đô Huế thi Hội. Một thầy một trò quảy níp vào Kinh.


Bài tập ôn thi học kì I môn Vật lý lớp 11

Cùng tham khảo Bài tập ôn tập tụa luận học kì I môn Vật lý lớp 11 - Cơ bản giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.


Thiết kế bài giảng lịch sử 10 tập 2 part 7

Tham khảo tài liệu 'thiết kế bài giảng lịch sử 10 tập 2 part 7', tài liệu phổ thông, lịch sử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả


Báo cáo thí nghiệm môn vật lý

1. Cơ sở lý thuyết: Biến trở kiểu điện trở có tính chất khi thay đổi vị trí giá trị điện trở trong mạch thay đổi, dẫn đến điện áp thay đổi, áp dụng để đo mức, đo vị trí bàn đạp…. Cảm biến điện trở nhiệt có tính chất khi nhiệt độ thay đổi, giá trị điện trở thay đổi,


Nếu

Nếu một ngày không còn em nữa Anh sẽ ra sao giữa cõi đời này Một mình anh, một mình thôi Lặng lẽ Đợi em về. Đêm. Tuyệt tự vòng tay Anh sẽ đi con đường ngày xưa Có dấu chân em nhạt nhoà bụi nắng Anh sẽ hôn lên môi mình Thầm lặng Hương ngọt ngào ngày cũ môi em Rồi cũng phải ăn như mọi lần đến bữa Rồi cũng phải say khi gặp gỡ bạn bè Rồi phải sống nhiều hơn, nhiều hơn, nhiều hơn nữa Vì ta còn hẹn gặp đêm nay. Nếu một ngày không còn em nữa...


Ebook Bài giảng trọng tâm ôn luyện môn Toán (Tập 1): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Bài giảng trọng tâm ôn luyện môn Toán" do Trần Phương biên soạn, phần 2 cung cấp cho người đọc các bài giảng về nguyên hàm và tích phân, tổ hợp, xác suất, và số phức. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.


Tiết 67 HƯNG ĐẠO ĐẠI VƯƠNG TRẦN QUỐC TUẤN (Trích Đại Việt sử kí tòan thư )

Hs hiểu, cảm phục tài năng đức độ của TQT . Qua đó rút ra những bài học đạo lí- bài học làm người. Thấy được tính hấp dẫn của một tác phẩm văn học nhưng đậm chất văn chương .


Thiết kế bài giảng ngữ văn 10 nâng cao tập 2 part 10

Tham khảo tài liệu 'thiết kế bài giảng ngữ văn 10 nâng cao tập 2 part 10', tài liệu phổ thông, ngữ văn - tiếng việt phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả


CHUYÊN ĐỀ 11: HỖN HỢP KIM LOẠI

Thường gặp dưới dạng kim loại phản ứng với axit, bazơ, muối và với nước. Ý NGHĨA CỦA DÃY HOẠT ĐỘNG HOÁ HỌC K Pt Na Ba Ca Au Mg Al Zn Fe Ni Sn Pb H Cu Hg Ag - Dãy được sắp xếp theo chiều giảm dần tính hoạt động hoá học (từ trái sang phải) - Một số kim loại vừa tác dụng được với axit và với nước: K, Na, Ba, Ca Kim loại + H2O ---- Dung dịch bazơ + H2 - Kim loại vừa tác dụng với axit, vừa tác dụng với bazơ: (Be), Al,...


Tài liệu mới download

Từ khóa được quan tâm

Có thể bạn quan tâm

English Grammar Course - part 3
  • 22/07/2011
  • 70.714
  • 421
Bài tập điện phân dung dịch
  • 28/08/2010
  • 49.997
  • 242
PHẢN XẠ
  • 29/09/2011
  • 89.386
  • 504
Phất phơ hai dải yếm đào
  • 08/07/2010
  • 24.530
  • 791
TEST FOR UNIT 3
  • 12/09/2011
  • 57.976
  • 939

Bộ sưu tập

Danh mục tài liệu