Tìm kiếm tài liệu miễn phí

Bài giảng Ngôn ngữ R và xử lý thống kê - Phần 2: Sử dụng R cho tính toán xác suất

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Sử dụng R cho tính toán xác suất, biến ngẫu nhiên và hàm phân phối, hàm phân phối Poisson,... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.



Đánh giá tài liệu

0 Bạn chưa đánh giá, hãy đánh giá cho tài liệu này


  • 5 - Rất hữu ích 0

  • 4 - Tốt 0

  • 3 - Trung bình 0

  • 2 - Tạm chấp nhận 0

  • 1 - Không hữu ích 0

Mô tả

R

7 - Sử dụng R cho tính toán xác suất
7.1 Hoán vị (permutation)
Chúng ta biết 3! = 3.2.1 = 6, và 0!=1. Nói chung, công thức tính số hoán vị cho
một số n là:n! n n -1 n - 2 n - 3

... 1. Trong R cách tính này rất đơn giản với

lệnh prod() như sau:
Tìm 3!
> prod(3:1)
[1] 6
Tìm 10!
> prod(10:1)
[1] 3628800
Tìm 10.9.8.7.6.5.4
> prod(10:4)
[1] 604800
Tìm (10.9.8.7.6.5.4) / (40.39.38.37.36)
> prod(10:4) / prod(40:36)
[1] 0.007659481
7.2 Tổ hợp (combination)

Tổ hợp tính bằng hàm choose(n,k) Thí dụ choose(5,2) = 10
7.3 Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối
Khi nói đến “phân phối” (hay distribution) là đề cập đến các giá trị mà biến có thể
có. Các hàm phân phối (distribution function) là hàm mô tả các biến đó một cách hệ
thống. “Có hệ thống” ở đây có nghĩa là theo một mô hình toán học cụ thể với những
thông số cho trước. Trong xác suất thống kê có khá nhiều hàm phân phối, chúng ta sẽ
em xét qua một số hàm quan trọng nhất và thông dụng nhất: đó là phân phối nhị phân,
phân phối Poisson, và phân phối chuẩn. Trong mỗi luật phân phối, có 4 loại hàm quan
trọng mà chúng ta cần biết:
hàm mật độ xác suất (probability density distribution);
hàm phân phối tích lũy (cumulative probability distribution);
hàm định bậc (quantile); và
hàm mô phỏng (simulation).
R có những hàm đi nh sẵn có thể ứng dụng cho tính toán xác suất. Tên mỗi hàm được
gọi bằng một tiếp đầu ngữ để chỉ loại hàm phân phối, và viết tắt tên của hàm đó. Các tiếp đầu
ngữ là d (chỉ distribution hay xác suất), p (chỉ cumulative probability, xác suất tích lũy),
NDH

18

R

q (chỉ định bậc hay quantile), và r (chỉ random hay số ngẫu nhiên). Các tên viết tắt là norm
(normal, phân phối chuẩn), binom (binomial , phân phối nhị phân), pois (Poisson, phân
phối Poisson), v.v… Bảng sau đây tóm tắt các hàm và thông số cho từng hàm:
Mật độ
Tích lũy
Định bậc
Mô phỏng
pphoi

Chuẩn

dnorm(x, mean,sd)

pnorm(q, mean, sd)

qnorm(p, mean, sd)

rnorm(n, mean, sd)

Nhị phân

dbinom(k, n, p)

pbinom(q, n, p)

qbinom (p, n, p)

rbinom(k, n, prob)

Poisson

dpois(k, lambda)

ppois(q, lambda)

qpois(p, lambda)

rpois(n, lambda)

Uniform

dunif(x,min,max)

punif(q, min, max)

qunif(p, min, max)

runif(n, min, max)

Negative

dnbinom(x, k, p)

pnbinom(q, k, p)

qnbinom (p,k,prob)

rbinom(n, n, prob)

dbeta(x,

pbeta(q,shape1,

qbeta(p,shape1,

rbeta(n,shape1,

shape1,shape2)

shape2)

shape2)

shape2)

dgamma(x, shape,

gamma(q,shape

qgamma(p,shape

rgamma(n, shape,

rate, scale)

,rate,scale)

, rate, scale)

rate, scale)

Geometric

dgeom(x, p)

pgeom(q, p)

qgeom(p, prob)

rgeom(n, prob)

Exponentia

dexp(x, rate)

pexp(q, rate)

qexp(p, rate)

rexp(n, rate)

binomial
Beta

Gamma

l
Weibull
Cauchy

dnorm(x, mean, sd)

pnorm(q, mean, sd)

qnorm(p, mean, sd)

rnorm(n, mean, sd)

dcauchy(x, location,

pcauchy(q,

qcauchy(p,

rcauchy(n,

scale)

location, scale)

location, scale)

location, scale)

F

df(x, df1, df2)

pf(q, df1, df2)

qf(p, df1, df2)

rf(n, df1, df2)

T

dt(x, df)

pt(q, df)

qt(p, df)

rt(n, df)

Chi-

dchisq(x, df)

pchi(q, df)

qchisq(p, df)

rchisq(n, df)

squared

NDH

19

R

Chú thích: Trong bảng trên, df = degrees of freedome (bậc tự do);prob = probability
(xác suất); n = sample size (số lượng mẫu). Các thông số khác có thể tham khảo
thêm cho từng luật phân phối. Riêng các luật phân phối F, t, Chi-squared còn có một
thông số khác nữa là non-centrality parameter (ncp) được cho số 0. Tuy nhiên người
sử

dụng



thể

cho

một

thông

số

khác

thích

hợp,

nếu

cần.

NDH

20

R

7.3.2 Hàm phân phối Poisson (Poisson distribution)
Hàm phân phối Poisson, nói chung, rất giống với hàm nhị phân, ngoại trừ thông
số p thường rất nhỏ và n thường rất lớn. Vì thế, hàm Poisson thường được sử dụng để
mô tả các biến số rất hiếm xảy ra (như số người mắc ung thư trong một dân số chẳng
hạn). Hàm Poisson còn được ứng dụng khá nhiều và thành công trong các nghiên cứu kĩ
thuật và thị trường như số lượng khách hàng đến một nhà hàng mỗi giờ.
NDH

21

R

Ví dụ 4: Hàm mật độ Poisson (Poisson density probability function). Qua
theo dõi nhiều tháng, người ta biết được tỉ lệ đánh sai chính tả của một thư kí đánh máy.
Tính trung bình cứ khoảng 2.000 chữ thì thư kí đánh sai 1 chữ. Hỏi xác suất mà thư kí
đánh sai chính tả 2 chữ, hơn 2 chữ là bao nhiêu?
Vì tần số khá thấp, chúng ta có thể giả định rằng biến số “sai chính tả” (tạm đặt
tên là biến số X) là một hàm ngẫu nhiên theo luật phân phối Poisson. Ở đây, chúng ta có tỉ
lệ sai chính tả trung bình là 1 λ = 1). Luật phân phối Poisson phát biểu rằng xác suất
mà X = k, với điều kiện tỉ lệ trung bình λ

p(X = k) = e-λ λk /k!

Do đó, đáp số cho câu hỏi trên là: e -1 /2! = 0,1839
tính bằng R một cách nhanh chóng hơn bằng hàm dpois như sau:
> dpois(2, 1)
[1] 0.1839397

Chúng ta cũng có thể tính xác suất sai 1 chữ, và xác suất không sai chữ nào:
> dpois(1, 1)
[1] 0.3678794
> dpois(0, 1)
[1] 0.3678794
> dpois(2,1)

Chú ý trong hàm trên, chúng ta chỉ đơn giản cung cấp thông số k = 2 và λ = 1. Trên đây là
xác suất mà thư kí đánh sai chính tả đúng 2 chữ. Nhưng xác suất mà thư kí đánh sai
chính tả hơn 2 chữ (tức 3, 4, 5, … chữ) có thể ước tính bằng:
P X 2 P X 3 P X 4 P( X 5) ...
= 1 X ≤ 2 = 1 – 0.3678 – 0.3678 – 0.1839
Bằng R, chúng ta có thể tính như sau:
# P(X ≤ 2) > ppois(2, 1) [1] 0.9196986
# 1-P(X ≤ 2)

= 0.08

> 1-ppois(2, 1) [1] 0.0803014

7.3.3 Hàm phân phối chuẩn (Normal distribution)
Hai luật phân phối mà chúng ta vừa xem xét trên đây thuộc vào nhóm phân phối
áp dụng cho các biến số phi liên tục (discrete distributions), mà trong đó biến số có
những giá trị theo bậc thứ hay thể loại. Đối với các biến số liên tục, có vài luật phân phối
thích hợp khác, mà quan trọng nhất là phân phối chuẩn. Phân phối chuẩn là nền tảng
quan trọng nhất của phân tích thống kê. Có thể nói hầu hết lí thuyết thống kê được xây
dựng trên nền tảng của phân phối chuẩn.
Hàm mật độ phân phối chuẩn có dạng:

NDH

22

Tài liệu cùng danh mục Tin học văn phòng

Bài giảng Tin học văn phòng: Bài 5 - Thay đổi cấu hình hệ thống trong Windows XP

Bài giảng Tin học văn phòng: Bài 5 - Thay đổi cấu hình hệ thống trong Windows XP trang bị cho các bạn những kiến thức về thay đổi chế độ nghỉ màn hình, xem/thay đổi ngày giờ hệ thống, cài đặt font chữ, máy in; cài đặt, gỡ bỏ chương trình phần mềm.


Các thao tác trên bảng

1. Nhập, chỉnh sửa chữ trên bảng: Để nhập chữ trên bảng, bạn đưa điểm chèn vào ô cần nhập, sau đó tiến hành gõ chữ vào.


Ebook Tin học văn phòng 2010: Tự học Microsoft Excel 2010 (Phần 2) - NXB Văn hóa Thông tin

"Ebook Tin học văn phòng 2010: Tự học Microsoft Excel 2010 (Phần 2)" giới thiệu về: một số hàm cơ bản trong Excel 2010, cách in ấn trong Excel 2010, thủ thuật với Excel, một số phím tắt trong Excel. Tài liệu giúp các bạn bổ sung kiến thức về Tin học văn phòng.


Games That Boost Performance phần 1

Sự phức tạp của vấn đề chúng ta phải giải quyết nhân từ một ngày đến ngày kế tiếp, thành công của chúng tôi là thành viên của các đội ngày càng phụ thuộc vào khả năng của chúng tôi để chia sẻ thông tin, giải quyết vấn đề, cộng tác, và cố ý chơi với thế mạnh của nhau.


Bài giảng Chứng chỉ A: Buổi 4 - GV. Nguyễn Duy Sang

Bài giảng Chứng chỉ A: Buổi 4 - Xử lý bảng tính với MS Excel có nội dung trình bày chi tiết các thao tác trên cơ sở dữ liệu, khái niệm về CSDL, sắp xếp dữ liệu, lọc dữ liệu tự động, lọc dữ liệu nâng cao, tổng hợp dữ liệu theo nhóm.


Computational Statistics Handbook with MATLAB phần 2

Quyết định danh mục, nơi mà một danh sách có thứ tự các quy tắc thay đổi phân loại được học ; vỗ, một sai lầm ngưỡng tuyến tính điều khiển trực tuyến học thuật toán ), và thuật toán). Một kỹ thuật phân loại quan trọng, Buyes ngây thơ, đã được giới thiệu trong


xâu kí tự (String) Trong pascal

Xâu kí tự có thể hiểu đơn giản là một mảng một chiều có kiểu phần tử là các kí tự (CHAR). Nhưng xâu kí tự chỉ có thể có tối đa 255 kí tự nhưng nó có các lệnh xử lí xâu như : xoá một đoạn trong xâu, copy một đoạn trong xâu... mà mảng kí tự không có được


Tạo ảnh Zombie trong dịp lễ Halloween bằng Photoshop

Quản Trị Mạng - Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ giới thiệu và hướng dẫn các bạn một vài bước cơ bản để tạo ra những tấm ảnh vui về chủ đề Zombie trong dịp lễ hội Halloween đang đến gần. Chỉ cần một chút kinh nghiệm xử lý, khả năng sáng tạo và những bức ảnh phù hợp, với sự hỗ trợ đắc lực của chương trình xử lý đồ họa Adobe Photoshop quen thuộc, các bạn sẽ nhanh chóng tạo được những tác phẩm phù hợp với yêu cầu trong khoảng thời gian rất ngắn. ...


106 thủ thuật mới với Microsoft Office Phần 1

Nhưng phần lớn “sức mạnh tiềm ẩn” của MS Office - những lựa chọn ẩn, những tính năng chưa hề được biết đến hay những shortcuts - đều gần như không được biết đến hay không được sử dụng.


Tùy chỉnh video nhanh chóng và dễ dàng với YouTube Editor- P2

Tham khảo tài liệu 'tùy chỉnh video nhanh chóng và dễ dàng với youtube editor- p2', công nghệ thông tin, tin học văn phòng phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả


Tài liệu mới download

Từ khóa được quan tâm

Có thể bạn quan tâm

The Google file system
  • 12/12/2013
  • 77.277
  • 182
Bài giảng học Powerpoint
  • 25/07/2012
  • 71.941
  • 329
Nhóm các hàm Căn bản
  • 16/09/2011
  • 18.353
  • 521

Bộ sưu tập

Danh mục tài liệu