Tìm kiếm tài liệu miễn phí

Chuyên đề 7: Hình học không gian - Chủ đề 7.3

Chuyên đề 7: Hình học không gian - Chủ đề 7.3 khoảng cách góc trình bày các kiến thức cơ bản về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và một số bài tập kèm theo có đáp án chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo!



Đánh giá tài liệu

4.6 Bạn chưa đánh giá, hãy đánh giá cho tài liệu này


Chuyên đề 7: Hình học không gian - Chủ đề 7.3 Chuyên đề 7: Hình học không gian - Chủ đề 7.3 Chuyên đề Hình học không gian, Hình học không gian, Hình học không gian cổ điển, Bài tập về khoảng cách, Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
4.6 5 77
  • 5 - Rất hữu ích 44

  • 4 - Tốt 33

  • 3 - Trung bình 0

  • 2 - Tạm chấp nhận 0

  • 1 - Không hữu ích 0

Mô tả

BTN_7_3

Chuyên đề 7. Hình học không gian

Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC
TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
KIẾ THỨ CƠ BẢ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
① Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a là MH ,
với H là hình chiếu của M trên đường thẳng a .
Kí hiệu: d (M , a ) = MH .

M
a

H

α
M

② Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) là MH , với
H là hình chiếu của M trên mặt phẳng (α) .

(

H

α

)

Kí hiệu: d M , (α) = MH .
③ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng
cách từ một điểm bất kì thuộc đường này đến đường kia.

d (a,b ) = d (M , b ) = MH

b
a

M

H

α

(M ∈ a )

④ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

a

Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với

M

nhau là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc đường a đến
mặt phẳng (α) :

H

α

d a, (α) = d M , (α) = MH (M ∈ a )




⑤ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ
một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
α
d (α), (β ) = d a, (β ) = d  A, (β ) = AH a ⊂ (α), A ∈ a







(

β

A

B

a

)
H

K

⑥ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
- Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy gọi là
đường vuông góc chung của a,b . IJ gọi là đoạn vuông góc chung của a,b .
c
a
I
a
I
β

J
b
α
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai
đường thẳng đó.
J

b

Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn

1|THBTN

BTN_7_3

Chuyên đề 7. Hình học không gian

BẢ
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng
a. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d cho trước
Các bước thực hiện:
Bước 1. Trong mặt phẳng (M , d ) hạ MH ⊥ d với H ∈ d .
Bước 2. Thực hiện việc xác định độ dài MH dựa trên hệ thức lượng trong tam giác, tứ giác,
đường tròn, …
a

M

a

M

A

d

d

H

α

A

M

K

I

H K

Chú ý:
• Nếu tồn tại đường thẳng a qua A và song song với d thì:

d (M , d ) = d (A, d ) = AK

(A ∈ d ) .
d (M , d ) MI
=
.
• Nếu MA ∩ d = I , thì:
AI
d (A, d )
b. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α)

β O

α

Các bước thực hiện:

O

d

H

Bước 1. Tìm hình chiếu H của O lên (α) .

H

α

- Tìm mặt phẳng (β ) qua O và vuông góc với (α) .
- Tìm ∆ = (α ) ∩ (β ) .
- Trong mặt phẳng (β ) , kẻ OH ⊥ ∆ tại H.

⇒ H là hình chiếu vuông góc của O lên (α) .

A

Bước 2. Khi đó OH là khoảng cách từ O đến (α) .

O

I

Chú ý:

α

• Chọn mặt phẳng (β ) sao cho dễ tìm giao tuyến với (α) .

H

• Nếu đã có đường thẳng d ⊥ (α ) thì kẻ Ox / /d cắt (α) tại H.
O

) ( )
d (O, (α )) OI
Nếu OA cắt (α) tại I thì:
=
d (A, (α)) AI



α

A

H

(

• Nếu OA// (α ) thì: d O, (α) = d A, (α) .

K

K

2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
• Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a,b

b

Trường hợp a ⊥ b:
- Dựng mặt phẳng (α) chứa a và vuông góc với b tại B.
- Trong (α) dựng BA ⊥ a tại A.

B

α

a

A

⇒ AB là đoạn vuông góc chung.
Trường hợp a và b không vuông góc với nhau.
Cách 1: (Hình a)
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn

2|THBTN

BTN_7_3

Chuyên đề 7. Hình học không gian
- Dựng mp (α) chứa a và song song với b.
- Lấy điểm M tùy ý trên b dựng MM′ ⊥ (α) tại M′

B

M

A

M'

b

- Từ M′ dựng b′// b cắt a tại A.
- Từ A dựng AB //MM ′ cắt b tại B.

a

b'

⇒ AB là đoạn vuông góc chung.
α

Cách 2: (Hình b)

(Hình a)

- Dựng mặt phẳng (α ) ⊥ a tại O, (α) cắt b tại I
- Dựng hình chiếu vuông góc b′ của b lên (α)
- Trong mp (α) , vẽ OH ⊥ b′ tại H.

a
A

- Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b tại B
- Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a tại A.
⇒ AB là đoạn vuông góc chung.
• Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a,b

b
B
b'

O
H

I

α

Cách 1. Dùng đường vuông góc chung:
- Tìm đoạn vuông góc chung AB của a,b .

(Hình b)

- d (a,b ) = AB

(

)
Dựng 2 mặt phẳng song song và lần lượt chứa a và b. Khi đó: d (a, b ) = d ((α), (β ))

Cách 2. Dựng mặt phẳng (α) chứa a và song song với b. Khi đó: d (a, b ) = d b, (α)
Cách 3.

3. Phương pháp tọa độ trong không gian
a) Phương trình mặt phẳng (MNP ) đi qua 3 điểm M (x M ; yM ; z M ), N (x N ; yN ; z N ), P (x P ; y P ; z P ) :
+ Mặt phẳng (MNP ) đi qua điểm M (x M ; y M ; z M ) có vtpt n = MN ∧ MP = (A; B;C) có dạng:
A (x − x M ) + B (y − yM ) + C (z − z M ) = 0 ⇔ Ax + By + Cz + D = 0

+ Khoảng cách từ một điểm I (x I ; y I ; z I ) đến mặt phẳng (MNP ) :
IH = d (I ,(MNP )) =

Ax I + ByI + Cz I + D
A2 + B 2 + C 2

(MN ∧ MP ).MI
Công thức tính nhanh: d I ,(MNP ) =
(

)

MN ∧ MP

b) Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau AB,CD là: d (AB,CD ) =

c) Góc giữa hai đường thẳng AB,CD theo công thức: cos (AB,CD ) =

(AB ∧ CD ).AC
AB ∧ CD

AB.CD
AB . CD

d) Góc giữa hai mặt phẳng (ABC ) và (MNP ) :

Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn

3|THBTN

BTN_7_3

Chuyên đề 7. Hình học không gian

(ABC ) có vecto pháp tuyến n

(

)

cos (ABC ), (MNP ) =

1

= AB ∧ AC ; (MNP ) có vtpt n 2 = MN ∧ MP , khi đó:
n1.n 2

=

n1 . n2

A1A2 + B1B2 + C 1C 2
2
A12 + B12 + C 12 . A2 + B22 + C 22

(

)

⇒ (ABC ), (MNP ) ≃

e) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (MNP ) :

(

)

Tính u = AB và (MNP ) có vtpt n = MN ∧ MP , thì: sin AB, (MNP ) =

u.n
u .n

(

)

⇒ AB, (MNP ) ≃

TẬ TRẮ NGHIỆ
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
KHỐI CHÓP ĐỀU
Câu 1.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
a
a
3a
3a
A .
B. .
C.
.
D.
.
2
4
4
2

Câu 2.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc
giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và
SA bằng:
A.

Câu 3.

a 5
5

a 5
.
10

D.

a 2
.
5

85
.
17

B. arctan

10
.
17

C. arcsin

85
.
17

D. arccos

85
.
17

330
.
110

B. arccos

33
11

C. arccos

3
.
11

D. arccos

33
22

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SA = a 3 . M là trung điểm của cạnh
BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SDM) với (SBC) bằng:
A. arctan

Câu 6.

C.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 3 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD.
Góc giữa đường thẳng BG với đường thẳng SA bằng:
A. arccos

Câu 5.

a
.
5

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 3 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD.
Góc giữa đường thẳng BG với mặt phẳng (ABCD) bằng:
A. arctan

Câu 4.

B.

2 11
.
110

B. arctan

110
.
11

C. arctan

2 110
.
33

D. arctan

2 110
.
11

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, AC = a 2 và diện tích tam
giác SBC bằng
A.

a 330
.
33

a 2 33
. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
6
B.

a 330
.
11

C.

Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn

a 110
.
33

D.

2a 330
.
33

4|THBTN

BTN_7_3

Chuyên đề 7. Hình học không gian
Câu 7.

Cho hình chóp tam giác S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC vuông cân tại B,
0

BA = BC = a , góc giữa mp( SBC ) với mp ( ABC ) bằng 60 . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác SBC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI với BC .
A.
Câu 8.

a 3
.
4

B.

a 3
.
2

C.

a 2
.
3

D.

a 6
.
2

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, góc OCB bằng 300 , góc ABO bằng 600
và AC = a 6 . Điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2 BM. Tính góc giữa hai đường thẳng
CM và OA.
A. arctan

Câu 9.

93
.
6

B. arctan

31
.
3

B. arctan

93
.
3

D. arctan

31
.
2

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, góc OCB bằng 300 , góc ABO bằng 600
và AC = a 6 . Điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2 BM. Tính góc giữa hai mặt phẳng
(OCM) và (ABC).
A. arcsin

1
35

B. arcsin

34
35

C. arcsin

14
35

D. arcsin

3
7

Câu 10. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Góc giữa đường thẳng AC và mp(OBC)

bằng 600 , OB = a , OC = a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh OB. Góc giữa đường thẳng OA
với mặt phẳng (ACM bằng:
3
1
3
1
A. arcsin
.
B. arcsin
.
C. arcsin
.
D. arcsin
.
4 7
7
2 7
2 7
Câu 11. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Góc giữa đường thẳng AC và

mp(OBC ) bằng 600 , OB = a , OC = a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh OB . Tính góc giữa
hai mặt phẳng ( AMC ) và ( ABC ) bằng:
A. arcsin

3
32
1
34
.
B. arcsin
.
C. arcsin
.
D. arcsin
.
35
35
35
35
KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI MẶT ĐÁY

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ABCD vuông tại A và B. Biết AD = 2a ,
AB = BC = SA = a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD. Tính

khoảng cách h từ M đến mặt phẳng ( SCD ) .
A. h =

a 6
.
6

B. h =

a 6
.
3

C. h =

a 3
.
6

D. h =

a
.
3

Câu 13. Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, OC = a 3 . Cạnh OA

vuông góc với mặt phẳng (OBC), OA = a 3 , gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách h
giữa hai đường thẳng AB và OM.
A. h =

a 5
.
5

B. h =

a 3
.
2

C. h =

a 15
.
5

D. h =

a 3
.
15

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD ) , SA = 2a . Gọi F là trung điểm SC, tính góc ϕ giữa hai đường thẳng BF và AC.

Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn

5|THBTN

Tài liệu cùng danh mục Trung học phổ thông

Ebook Tuyển tập 750 bài tập toán giải tích 12 - Nguyễn Sinh Nguyên (chủ biên)

Cuốn sách "Tuyển tập 750 bài tập toán giải tích 12" do Nguyễn Sinh Nguyên làm chủ biên cung cấp cho người đọc 500 bài toán giải tích 12, 250 bài toán trắc nghiệm giải tích 12 giúp người đọc ôn tập và củng cố các kiến thức đã học. Mời các bạn cùng tham khảo.


VĂN PHẠM - UNIT 1 - LỚP 12

- Để diễn tả hành động bắt đầu ở quá khứ còn kéo dài đến hiện tại (thường có dấu hiệu : since, for) - Để diển tả hành động đã hoàn tất ở quá khứ không có thời gian xác định.


Phương trình hàm 2010

Phương trình hàm 2010 sẽ giới thiệu một số cuốn sách THPT. Đây là những cuốn sách tuyệt vời nhất trong các chủ đề của nó. Đọc xong bạn sẽ trang bị được cho mình một vốn kiến thức đồ sộ...


Lý thuyết và bài tập Lý 12 nâng cao - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

CHƯƠNG 3 DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ. 1) Mạch dao động, dao động điện từ: -Mạch dao động là mạch kín gồm tụ điện có điện dung C mắc với cuộn cảm có hệ số tự cảm L. -Mach lí tưởng: điện trở thuần của mạch r = 0. -Khi mạch dao động hoạt động: Có sự tích điện và phóng điện liên tục của tụ điện làm cho điện tích dao động điều hòa =. có dao động điện từ trong mạch dao động -Biến thiên của điện trường và từ trường trong mạch LC gọi là dao...


hinh hoc nang cao Kiểm tra 45phút- Môn: Hình học

. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Cho hai đường thẳng a,b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng (P) chứa a và mặt phẳng (Q) chứa b thì . B.Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), mọi mặt phẳng (Q) chứa a thì . C.Cho hai đường thẳng a,b vuông góc với nhau , mặt phẳng nào chứa đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia. D. Cho hai đường thẳng chéo nhau avà b , luôn luôn có một mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng...


TÌM HIỂU NHỮNG KẾ SÁCH GIỮ NƯỚC THỜI LÝ - TRẦN_3

Tham khảo bài viết 'tìm hiểu những kế sách giữ nước thời lý - trần_3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả


CẢ NƯỚC TRỰC TIẾP CHIẾN ĐẤU CHỐNG ĐẾ QUỐC MĨ XÂM LƯỢC (1965 - 1973)_1

Tham khảo bài viết 'cả nước trực tiếp chiến đấu chống đế quốc mĩ xâm lược (1965 - 1973)_1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả


Nguồn gốc và hướng tiến hoá của nhóm Có ống khí

Tổ tiên của chúng là giun đốt (nhóm giun nhiều tơ). Trong các nhóm động vật chân khớp thì nhóm Có khí quản đã thích nghi với điều kiện trên cạn từ rất sớm. Chúng sống trong đất ẩm, thảm mục hay trên bề mặt đất. Tuy vậy chúng vẫn có nhiều đặc điểm có quan hệ với đời sống dưới nước như phân đốt đồng hình, hô hấp qua bề mặt cơ thể, hệ bài tiết biến đổi từ hậu đơn thận......


Một số dạng toán về số phức

Số phức là một vấn đề còn mới ở giải tích 12. Do vậy mà các em học sinh không thể tránh khỏi lúng túng khi gặp các bài toán về số phức.


Bài 32 : HỢP CHẤT CỦA SẮT

Tính chất vật lí, nguyên tắc điều chế và ứng dụng của một số hợp chất của sắt. Hiểu được : + Tính khử của hợp chất sắt (II): FeO, Fe(OH)2, muối sắt (II). + Tính oxi hóa của hợp chất sắt (III): Fe2O3, Fe(OH)3, muối sắt (III). Kĩ năng - Dự đoán, kiểm tra bằng thí nghiệm và kết luận được tính chất hoá học các hợp chất của sắt.


Tài liệu mới download

TCVN 5253:90
  • 08/08/2010
  • 71.401
  • 245

Từ khóa được quan tâm

Có thể bạn quan tâm

NHÂN VẬT GIAO TIẾP
  • 05/04/2011
  • 31.432
  • 876

Bộ sưu tập

Danh mục tài liệu