Tìm kiếm tài liệu miễn phí

Chuyên đề 7: Hình học không gian - Chủ đề 7.3

Chuyên đề 7: Hình học không gian - Chủ đề 7.3 khoảng cách góc trình bày các kiến thức cơ bản về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và một số bài tập kèm theo có đáp án chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo!



Đánh giá tài liệu

4.6 Bạn chưa đánh giá, hãy đánh giá cho tài liệu này


Chuyên đề 7: Hình học không gian - Chủ đề 7.3 Chuyên đề Hình học không gian, Hình học không gian, Hình học không gian cổ điển, Bài tập về khoảng cách, Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
4,57142857142857 5 77
  • 5 - Rất hữu ích 44

  • 4 - Tốt 33

  • 3 - Trung bình 0

  • 2 - Tạm chấp nhận 0

  • 1 - Không hữu ích 0

Mô tả

BTN_7_3

Chuyên đề 7. Hình học không gian

Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC
TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
KIẾ THỨ CƠ BẢ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
① Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a là MH ,
với H là hình chiếu của M trên đường thẳng a .
Kí hiệu: d (M , a ) = MH .

M
a

H

α
M

② Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) là MH , với
H là hình chiếu của M trên mặt phẳng (α) .

(

H

α

)

Kí hiệu: d M , (α) = MH .
③ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng
cách từ một điểm bất kì thuộc đường này đến đường kia.

d (a,b ) = d (M , b ) = MH

b
a

M

H

α

(M ∈ a )

④ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

a

Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với

M

nhau là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc đường a đến
mặt phẳng (α) :

H

α

d a, (α) = d M , (α) = MH (M ∈ a )




⑤ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ
một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
α
d (α), (β ) = d a, (β ) = d  A, (β ) = AH a ⊂ (α), A ∈ a







(

β

A

B

a

)
H

K

⑥ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
- Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy gọi là
đường vuông góc chung của a,b . IJ gọi là đoạn vuông góc chung của a,b .
c
a
I
a
I
β

J
b
α
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai
đường thẳng đó.
J

b

Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn

1|THBTN

BTN_7_3

Chuyên đề 7. Hình học không gian

BẢ
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng
a. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d cho trước
Các bước thực hiện:
Bước 1. Trong mặt phẳng (M , d ) hạ MH ⊥ d với H ∈ d .
Bước 2. Thực hiện việc xác định độ dài MH dựa trên hệ thức lượng trong tam giác, tứ giác,
đường tròn, …
a

M

a

M

A

d

d

H

α

A

M

K

I

H K

Chú ý:
• Nếu tồn tại đường thẳng a qua A và song song với d thì:

d (M , d ) = d (A, d ) = AK

(A ∈ d ) .
d (M , d ) MI
=
.
• Nếu MA ∩ d = I , thì:
AI
d (A, d )
b. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α)

β O

α

Các bước thực hiện:

O

d

H

Bước 1. Tìm hình chiếu H của O lên (α) .

H

α

- Tìm mặt phẳng (β ) qua O và vuông góc với (α) .
- Tìm ∆ = (α ) ∩ (β ) .
- Trong mặt phẳng (β ) , kẻ OH ⊥ ∆ tại H.

⇒ H là hình chiếu vuông góc của O lên (α) .

A

Bước 2. Khi đó OH là khoảng cách từ O đến (α) .

O

I

Chú ý:

α

• Chọn mặt phẳng (β ) sao cho dễ tìm giao tuyến với (α) .

H

• Nếu đã có đường thẳng d ⊥ (α ) thì kẻ Ox / /d cắt (α) tại H.
O

) ( )
d (O, (α )) OI
Nếu OA cắt (α) tại I thì:
=
d (A, (α)) AI



α

A

H

(

• Nếu OA// (α ) thì: d O, (α) = d A, (α) .

K

K

2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
• Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a,b

b

Trường hợp a ⊥ b:
- Dựng mặt phẳng (α) chứa a và vuông góc với b tại B.
- Trong (α) dựng BA ⊥ a tại A.

B

α

a

A

⇒ AB là đoạn vuông góc chung.
Trường hợp a và b không vuông góc với nhau.
Cách 1: (Hình a)
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn

2|THBTN

BTN_7_3

Chuyên đề 7. Hình học không gian
- Dựng mp (α) chứa a và song song với b.
- Lấy điểm M tùy ý trên b dựng MM′ ⊥ (α) tại M′

B

M

A

M'

b

- Từ M′ dựng b′// b cắt a tại A.
- Từ A dựng AB //MM ′ cắt b tại B.

a

b'

⇒ AB là đoạn vuông góc chung.
α

Cách 2: (Hình b)

(Hình a)

- Dựng mặt phẳng (α ) ⊥ a tại O, (α) cắt b tại I
- Dựng hình chiếu vuông góc b′ của b lên (α)
- Trong mp (α) , vẽ OH ⊥ b′ tại H.

a
A

- Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b tại B
- Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a tại A.
⇒ AB là đoạn vuông góc chung.
• Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a,b

b
B
b'

O
H

I

α

Cách 1. Dùng đường vuông góc chung:
- Tìm đoạn vuông góc chung AB của a,b .

(Hình b)

- d (a,b ) = AB

(

)
Dựng 2 mặt phẳng song song và lần lượt chứa a và b. Khi đó: d (a, b ) = d ((α), (β ))

Cách 2. Dựng mặt phẳng (α) chứa a và song song với b. Khi đó: d (a, b ) = d b, (α)
Cách 3.

3. Phương pháp tọa độ trong không gian
a) Phương trình mặt phẳng (MNP ) đi qua 3 điểm M (x M ; yM ; z M ), N (x N ; yN ; z N ), P (x P ; y P ; z P ) :
+ Mặt phẳng (MNP ) đi qua điểm M (x M ; y M ; z M ) có vtpt n = MN ∧ MP = (A; B;C) có dạng:
A (x − x M ) + B (y − yM ) + C (z − z M ) = 0 ⇔ Ax + By + Cz + D = 0

+ Khoảng cách từ một điểm I (x I ; y I ; z I ) đến mặt phẳng (MNP ) :
IH = d (I ,(MNP )) =

Ax I + ByI + Cz I + D
A2 + B 2 + C 2

(MN ∧ MP ).MI
Công thức tính nhanh: d I ,(MNP ) =
(

)

MN ∧ MP

b) Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau AB,CD là: d (AB,CD ) =

c) Góc giữa hai đường thẳng AB,CD theo công thức: cos (AB,CD ) =

(AB ∧ CD ).AC
AB ∧ CD

AB.CD
AB . CD

d) Góc giữa hai mặt phẳng (ABC ) và (MNP ) :

Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn

3|THBTN

BTN_7_3

Chuyên đề 7. Hình học không gian

(ABC ) có vecto pháp tuyến n

(

)

cos (ABC ), (MNP ) =

1

= AB ∧ AC ; (MNP ) có vtpt n 2 = MN ∧ MP , khi đó:
n1.n 2

=

n1 . n2

A1A2 + B1B2 + C 1C 2
2
A12 + B12 + C 12 . A2 + B22 + C 22

(

)

⇒ (ABC ), (MNP ) ≃

e) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (MNP ) :

(

)

Tính u = AB và (MNP ) có vtpt n = MN ∧ MP , thì: sin AB, (MNP ) =

u.n
u .n

(

)

⇒ AB, (MNP ) ≃

TẬ TRẮ NGHIỆ
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
KHỐI CHÓP ĐỀU
Câu 1.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
a
a
3a
3a
A .
B. .
C.
.
D.
.
2
4
4
2

Câu 2.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc
giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và
SA bằng:
A.

Câu 3.

a 5
5

a 5
.
10

D.

a 2
.
5

85
.
17

B. arctan

10
.
17

C. arcsin

85
.
17

D. arccos

85
.
17

330
.
110

B. arccos

33
11

C. arccos

3
.
11

D. arccos

33
22

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SA = a 3 . M là trung điểm của cạnh
BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SDM) với (SBC) bằng:
A. arctan

Câu 6.

C.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 3 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD.
Góc giữa đường thẳng BG với đường thẳng SA bằng:
A. arccos

Câu 5.

a
.
5

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 3 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD.
Góc giữa đường thẳng BG với mặt phẳng (ABCD) bằng:
A. arctan

Câu 4.

B.

2 11
.
110

B. arctan

110
.
11

C. arctan

2 110
.
33

D. arctan

2 110
.
11

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, AC = a 2 và diện tích tam
giác SBC bằng
A.

a 330
.
33

a 2 33
. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
6
B.

a 330
.
11

C.

Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn

a 110
.
33

D.

2a 330
.
33

4|THBTN

BTN_7_3

Chuyên đề 7. Hình học không gian
Câu 7.

Cho hình chóp tam giác S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC vuông cân tại B,
0

BA = BC = a , góc giữa mp( SBC ) với mp ( ABC ) bằng 60 . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác SBC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI với BC .
A.
Câu 8.

a 3
.
4

B.

a 3
.
2

C.

a 2
.
3

D.

a 6
.
2

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, góc OCB bằng 300 , góc ABO bằng 600
và AC = a 6 . Điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2 BM. Tính góc giữa hai đường thẳng
CM và OA.
A. arctan

Câu 9.

93
.
6

B. arctan

31
.
3

B. arctan

93
.
3

D. arctan

31
.
2

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, góc OCB bằng 300 , góc ABO bằng 600
và AC = a 6 . Điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2 BM. Tính góc giữa hai mặt phẳng
(OCM) và (ABC).
A. arcsin

1
35

B. arcsin

34
35

C. arcsin

14
35

D. arcsin

3
7

Câu 10. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Góc giữa đường thẳng AC và mp(OBC)

bằng 600 , OB = a , OC = a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh OB. Góc giữa đường thẳng OA
với mặt phẳng (ACM bằng:
3
1
3
1
A. arcsin
.
B. arcsin
.
C. arcsin
.
D. arcsin
.
4 7
7
2 7
2 7
Câu 11. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Góc giữa đường thẳng AC và

mp(OBC ) bằng 600 , OB = a , OC = a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh OB . Tính góc giữa
hai mặt phẳng ( AMC ) và ( ABC ) bằng:
A. arcsin

3
32
1
34
.
B. arcsin
.
C. arcsin
.
D. arcsin
.
35
35
35
35
KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI MẶT ĐÁY

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ABCD vuông tại A và B. Biết AD = 2a ,
AB = BC = SA = a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD. Tính

khoảng cách h từ M đến mặt phẳng ( SCD ) .
A. h =

a 6
.
6

B. h =

a 6
.
3

C. h =

a 3
.
6

D. h =

a
.
3

Câu 13. Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, OC = a 3 . Cạnh OA

vuông góc với mặt phẳng (OBC), OA = a 3 , gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách h
giữa hai đường thẳng AB và OM.
A. h =

a 5
.
5

B. h =

a 3
.
2

C. h =

a 15
.
5

D. h =

a 3
.
15

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD ) , SA = 2a . Gọi F là trung điểm SC, tính góc ϕ giữa hai đường thẳng BF và AC.

Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn

5|THBTN

Tài liệu cùng danh mục Trung học phổ thông

Bài tập trắc nghiệm Chương 2: Nhiễu xạ ánh sáng (Có đáp án)

Bài tập trắc nghiệm chương 2 "Nhiễu xạ ánh sáng" giới thiệu đến các bạn 10 câu hỏi bài tập trắc nghiệm có đáp án. Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi môn Vật lý.


NGUYỄN TRÃI QUA SỰ ĐÁNH GIÁ CỦA CÁC THƠ_2

“Bui một tấc lòng ưu ái cũ Đêm ngày cuồn cuộn nước triều dâng.” (Thuật hứng – 5) Triết lý nhân nghĩa của Nguyễn Trãi tiềm ẩn như quặng quý mà ta cần phải khai thác


6-7. THỰC HÀNH: KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH CHỈNH LƯU CỦA ĐIỐT BÁN DẪN VÀ ĐẶC TÍNH KHUẾCH ĐẠI CỦA TRANZITO

Bằng thực nghiệm thấy rõ được đặc tính chỉnh lưu dong điện của điôt bán dẫn và đặc tính khuếch đại của tranzito. - Vận dụng kiến thức lý thuyết về dòng điện trong chất bán dẫn giải thích được kết quả thí nghiệm. - Củng cố kỷ năng sử dụng dụng cụ đo điện như vôn kế, ampe kế, bước đầu làm quen voqí dao động ký điện từ.


Tóm tắt lý thuyết hoá học 12 Chương 3: POLIME VÀ VẬT LIỆU POLIMEA-POLIME

Polime là những hợp chất có phân tử khối lớn do nhiều đơn vị cơ sở gọi là mắt xích liên kết với nhau tạo nên. Thí duï: polietilen ( CH2 CH2 )n, nilon-6 ( NH [CH2]5 CO )n - Hệ số polime hoá hay độ polime hoá. Các phân tử như CH2=CH2, H2N[CH2]5COOH: monome * Tên gọi: Ghép từ poli trước tên monome. Nếu tên của monome gồm hai cụm từ trở lên thì được đặt trong dấu ngoặc đơn.


trắc nghiệm sinh-di truyền giới tính

trắc nghiệm sinh-di truyền giới tính


Đề thi thử THPT Quốc gia, lần III năm 2015 môn Vật lý (Mã đề thi 135) - Trường Đại Học Vinh

Nhằm giúp các bạn có đầy đủ kiến thức để chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc gia sắp tới mà trường Đại học Vinh đã biên soạn "Đề thi thử THPT Quốc gia, lần III năm 2015 môn Vật lý (Mã đề thi 135)". Đề thi gồm có 50 câu hỏi trắc nghiệm có kèm đáp án. Mời các bạn cùng tham khảo.


ANH VĂN LỚP 12 UNIT 8-P2 LIFE IN THE FUTURE

ANH VĂN LỚP 12 UNIT 8-P2 LIFE IN THE FUTURE sau đây là giáo trình lý thuyết tiếng anh và bài tập áp dụng từ cơ bản đến nâng cao , nhằm giúp các bạn có thể tự mình ôn tập và củng cố thêm về nền tảng kiến thức môn Anh văn , tự tin đạt kết quả tốt trong kỳ thi ngoại ngữ


Revision Test 6

Tham khảo tài liệu 'revision test 6', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả


Những nét cơ bản về Nguyễn Tuân và bài văn Người lái đò sông Đà._1

Câu 1: Hình tượng sông Đà với hai nét tính cách hung bạo và trữ tình. I. Mở bài Trước khi Sông Đà trở thành dòng sông ánh sáng, nguồn cảm hứng cho thơ,


Thiên văn vũ Trụ: Hệ mặt trời sẽ sụp đổ như thế nào?

Cũng như mọi thiên thể khác, một ngày nào đó mặt trời sẽ lụi tàn. Theo kết quả tính toán bằng mô hình, nghiên cứu các bầu khí quyển hành tinh và các chu kỳ sinh địa hóa, thì vào khoảng 8 tỷ năm nữa, hệ mặt trời sẽ chấm dứt sự tồn tại. Phần trong của hệ mặt trời, gồm mặt trời, sao Thuỷ, sao Kim, Trái đất và sao Hoả. Trong 8 tỷ năm ấy, hệ mặt trời sẽ có những biến động gì? Mô hình nói trên của các nhà khoa học Mỹ cho thấy: - Sau 400 triệu năm,...


Tài liệu mới download

Từ khóa được quan tâm

Có thể bạn quan tâm

Nhị thức Newton (phần 1)
  • 03/07/2010
  • 49.728
  • 681
Bài 29 - Sinh học 10 CB
  • 23/12/2010
  • 88.669
  • 137
TEST 3: WAYS OF SOCIALIZING
  • 30/06/2011
  • 79.953
  • 912

Bộ sưu tập

Danh mục tài liệu